Question

如圖示，一物塊（視為質點）質量為m=2kg，以速度V₀=3m/s的速度水平滑上一木板的左端，木板的上表面離水平地面的高度為h=0.8m，木板長為L=2m，質量為M=10kg．木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，取g=10m/s²，不計空氣阻力．請解答如下問題：
（1）若保持物塊與木板表面間光滑，求物塊落地點D到木板左端的水平距離x₁；
（2）若物塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，求物塊落地點E（圖中未畫出）到木板左端的水平距離x₂．

Answer 1

分析：（1）若木板的上表面光滑，物塊在木板上做勻速直線運動，木板不動，物塊從木板上右端飛出做平拋運動，將運動分解即可．
（2）首先要通過對摩擦力的分析，判斷出木板是否運動，然后根據(jù)動能定理進行計算即可．

解答：解：物塊從木板上右端飛出做平拋運動
豎直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
x=1.2m
物塊的落地點D到木板左端的水平距離為x₁=L+x=3.2m；
（2）如果木板與地面之間發(fā)生相對滑動，則摩擦力為：f₁=μ₁（m+M）g=0.1×（2+10）×10=12N，
物塊與木板之間的摩擦力：f₂=μ₂mg=0.2×2×10=4N，
由于f₂＜f₁所以木板仍然不動．
物塊在木板上滑動的過程中，摩擦力做功：-μ2mgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
此后物塊做平拋運動，水平方向：x′=vt=1×0.4m=0.4m
物塊的落地點D到木板左端的水平距離為：x₂=L+x′=2.4m；
答：（1）若保持物塊與木板表面間光滑，求物塊落地點D到木板左端的水平距離是3.2m；
（2）若物塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，求物塊落地點E（圖中未畫出）到木板左端的水平距離是2.4m

點評：該題的關鍵在第二問中，首先要通過對摩擦力的分析，判斷出木板是否運動，然后再根據(jù)動能定理進行計算．