Question

12．已知雙星系統(tǒng)中兩顆恒星繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 這是一個(gè)雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別為ω₁，ω₂．根據(jù)題意有
ω₁=ω₂ …①
 r₁+r₂=L…②
根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ …③
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ …④
聯(lián)立以上各式解得：m₁+m₂=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．