Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l=8 cm，兩板間距離d=8 cm，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高300 V，即UAB=300 V。一帶正電的粒子所帶電荷量q=10-10 C，質(zhì)量m=1×10-20 kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0=2×106 m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距L=12 cm，粒子穿過界面PS后被點(diǎn)電荷Q施加的電場(chǎng)力俘獲，從而以O點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上（靜電力常量k=9×109 N·m2/C2，粒子重力不計(jì)，tan 37°=，tan 53°=）。求：

（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離h。

（2）粒子穿過界面MN時(shí)的速度v。

（3）粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離Y。

（4）點(diǎn)電荷的電荷量Q（該小題結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）3 cm （2）2.5×106 m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下方 （3）12 cm （4）-1×10-8 C

【解析】

(1)設(shè)粒子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：

t=

h=at2

聯(lián)立解得：

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vy，則

vy=at=

解得：

vy=1.5×106 m/s

所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度:

v= =2.5×106m/s

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

解得：

θ=37°

方向與水平方向成37°角斜向右下方。

(3)帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)得:

解得：

Y=0.12m=12cm

(4)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

=0.15m

又：

解得：

|Q|≈1×10-8 C

故

Q=-1×10-8 C。