Question

【題目】如圖所示，帶正電的絕緣小滑塊A，被長R=0.4m的絕緣細(xì)繩豎直懸掛，懸點(diǎn)O距水平地面的高度為3R；小滑塊B不帶電．位于O點(diǎn)正下方的地面上．長L=2R的絕緣水平傳送帶上表面距地面的高度h=2R，其左端與O點(diǎn)在同一豎直線上，右端的右側(cè)空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場．在O點(diǎn)與傳送帶之間有位置可調(diào)的固定釘子(圖中未畫出)，當(dāng)把A拉到水平位置由靜止釋放后，因釘子阻擋，細(xì)繩總會斷裂，使得A能滑上傳送帶繼續(xù)運(yùn)動，若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，A剛好能運(yùn)動到傳送帶的右端．已知絕緣細(xì)繩能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受電場力大小與重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可視為質(zhì)點(diǎn)，皮帶傳動輪半徑很小，A不會因繩斷裂而損失能量、也不會因摩擦而損失電荷量．試求：

(1)釘子距O點(diǎn)的距離的范圍．

(2)若傳送帶以速度v0=5m／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，在A剛滑到傳送帶上時(shí)，B從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)A剛落地時(shí)，B恰與A相碰．試求B做勻加速運(yùn)動的加速度大小(結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

試題

（1）在A運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律，有：（2分）

得：（1分）

A到最低點(diǎn)，繩子被擋住時(shí)，有：（1分）

當(dāng)時(shí)，解得（1分）

故釘子距離O點(diǎn)的距離范圍是：. （1分）

（2）在A運(yùn)動到傳送帶右端的過程中，因釘子擋繩不損失能量，有動能定理有:

(2分)

解得：（1分）

因，所以A在傳送帶上將做加速運(yùn)動，假設(shè)A一直加速，到右端的速度為，

由動能定理有：（1分）

解得：（1分）

因，假設(shè)成立，A一直做加速運(yùn)動；因皮帶傳動輪半徑很小，故A在傳送帶右端將以的初速度做類平拋運(yùn)動 （1分）

對A：設(shè)在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間為t1，類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t2，

有運(yùn)動學(xué)規(guī)律傳送帶上：（1分）

類平拋運(yùn)動(1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

對B：設(shè)勻加速過程的加速度大小為，則有：

位移（1分）

解得（2分）