Question

如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，半徑為R=0.5m，軌道在C處與粗糙的水平面相切，在D處有一質(zhì)量m=1kg的小物體壓縮著彈簧，在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，物體通過(guò)C點(diǎn)后進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)A，最后又落回水平面上的D點(diǎn)（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力），求：
（1）物體到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧對(duì)物體做的功．

Answer 1

分析：（1）物體恰好到達(dá)A點(diǎn)，在在A點(diǎn)物體的重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出物體在A點(diǎn)的速度；
由C到A只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出物體在C點(diǎn)的速度．
（2）物體離開(kāi)A后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出CD間的距離，然后由動(dòng)能定理求出彈簧對(duì)物體做的功．

解答：解：（1）物體恰好通過(guò)A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 A

R

解得：v_A=

gR

=

10×0.5

=

5

m/s；
物塊由C到A過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mg?2R+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²
解得：v_C=5m/s；
（2）物體從A到D做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：2R=

1

2

gt² ，
水平方向：S_CD=v_At=1m，
物塊由D到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
W-μmg S_CD=

1

2

mv_C²
解得：W=15J；
答：（1）物體到C點(diǎn)時(shí)的速度5m/s；
（2）彈簧對(duì)物體做的功為15J．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理即可正確解題．