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【題目】一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s
(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:
①欲使船在最短的時間內渡河,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?
(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?

【答案】
(1)解:將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度,垂直分速度影響渡河的時間,而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.

①欲使船在最短時間內渡河,船頭應朝垂直河岸方向.

t= = s=36s

那么沿著水流方向的位移為x=v1t=2.5×36=90m/s;

則使船在最短的時間內渡河的位移為s= =90 m

②欲使船渡河航程最短,應垂直河岸渡河,船頭應朝上游與河岸成某一角度α.

垂直河岸過河這就要求v水平=0,所以船頭應向上游偏轉一定角度,如圖所示,有v2sinα=v1

得α=30°.

所以當船頭向上游偏30°時航程最短,s′=d=180m.

答:①欲使船在最短的時間內渡河,船頭應朝應朝垂直河岸方向,用36s,位移是90 m;

②欲使船渡河的航程最短,船頭應朝上游與河岸成30°,位移,180m;


(2)解:因v<v,若要使船航程最短,船頭應指向上游與河岸成θ角,

如下圖所示,

cosθ= = =0.6,則θ=53°,

最短航程為xmin= = ×180m=300m

所需要的時間為t′= = =150s;

答:要使船渡河的航程最短,船頭應偏向上游53度,所用時間為150s,位移是300m.


【解析】當靜水速與河岸垂直時,渡河時間最短;若船速大于水流速度時,當合速度與河岸垂直時,渡河航程最短,若船速小于水流速度時,合速度垂直船速,對應的船航程最短,結合運動學公式與平行四邊形定則,即可求解.

練習冊系列答案
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