Question

4．如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，質(zhì)量為5kg的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)，在氣缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)．開始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀（p₀=1.0×105Pa為大氣壓強(qiáng)），溫度為27℃．現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為47℃時(shí)，活塞恰好離開a、b；當(dāng)溫度為87℃時(shí)，活塞上升了5cm．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²．求：
①活塞的橫截面積S；
②物體A的體積△V．

Answer 1

分析 先寫出已知條件，根據(jù)等容變化的公式和對(duì)活塞受力平衡可以求活塞的橫截面積；由等壓變化公式可以求出物體A的體積

解答 解：設(shè)物體A的體積為△V，氣體的狀態(tài)參量為：
T₁=300K，${P}_{1}=1×1{0}^{5}{P}_{a}$，V₁=60×S-△V；
T₂=330K，${P}_{2}=（1×1{0}^{5}+\frac{50}{S}）$，V₂=V₁；
T₃=360K，p₃=p₂，V₃=65×S-△V．
氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過程：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得S=75cm²
氣體從狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得△V=15000cm³．
答；（1）活塞的橫截面積為75cm²
（2）物體A的體積1500cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體的等容和等壓變化，注意應(yīng)用公式時(shí)，溫度為熱力學(xué)溫度．難度不大，屬于基礎(chǔ)題