Question

如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°．將一小物塊A（可視為質(zhì)點）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離皮帶．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．
（2）小物塊被傳送到c端時的速度大小．
（3）若當小物塊到達b 端時，傳送帶的速度突然增大為v^′，問v^′的大小滿足什么條件可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運動所用的時間最短？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當物塊的速度達到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．
（2）根據(jù)摩擦力與下滑力的關系，判斷出物體的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式求出小物塊被傳送到c端時的速度大�。�
（3）當物體一直有向下的摩擦力，則加速度最大，做勻加速直線運動，運動的時間最短．所以物體的速度在整個過程中小于傳送帶的速度．

解答：解：（1）小物塊在水平傳送帶上運動時受力如圖a所示，加速度a1=μg=2.5m/s2
加速過程的位移為x1=

v2

2a1

=0.8m，則A在水平帶上先加速后勻速
t=

v

a1

+

lab-x1

v

=1.4s
故小物塊從a端被傳送到b端所用的時間為1.4s．
（2）小物塊在傾斜傳送帶上運動時受力如圖b所示，
因為mgsin37°＞μmgcos37°，則A在bc段做勻加速運動，
加速度a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
由運動學公式 vc2-v2=2albc 
解得：v_c=6m/s
故小物塊被傳送到c端時的速度大小為6m/s．
（3）要使小物塊在傾斜傳送帶上運動時所用時間最短，則加速度要最大，即傳送帶對小物塊的滑動摩擦力沿帶向下a3=g(sin37°+μcos37°)=8m/s2，且一直加速．
由v′²-v²=2a₃l_bc
解得v3=2

17

m/s
則v的大小應滿足v≥2

17

m/s可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運動的時間最短．

點評：本題是動力學問題，關鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式求解．