Question

如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，當(dāng)傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動時，若物塊A經(jīng)過b端時未脫離傳送帶且沒有速率損失，試求：
（1）小物塊在水平部分加速運(yùn)動的加速度；
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間；
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，．
（2）求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時的位移，判斷出物體的運(yùn)動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．
（3）根據(jù)摩擦力與下滑力的關(guān)系，判斷出物體的運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出小物塊被傳送到c端時的時間

解答：解：（1）物體在ab段所受的摩擦力為：
f=μmg
由牛頓第二定律列方程得，加速度為：
a=

f

m

=μg=2.5m/s2
（2）物體加速到2m/s所需時間為；t1=

v

a

=

2

2.5

s=0.8s
物體加速階段的位移為：
s1=

1

2

 

at

2 1

=

1

2

×2.5×0.82m=0.8m
物體勻速運(yùn)動位移為：
s₂=x_ab-s₁=2-0.8m=1.2m
勻速運(yùn)動時間為：
t2=

s2

v

=

1.2

2

s=0.6s
從a到b的時間為：
t=t₁+t₂=0.8+0.6s=1.4s
（3）物體在bc段的合力為：
F=mg（sin37°-μcos37°）
故加速度為：a′=g（sin37°-μcos37°）=10（0.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得，從b到c的時間t₃滿足：
由運(yùn)動學(xué)公式s_bc=vt₃+a

′t

2 3

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得：t₃=1.0s（t₃′=-2s舍）
答：（1）小物塊在水平部分加速運(yùn)動的加速度2.5m/s²
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間1.4s
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時間1.0s

點(diǎn)評：本題是動力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分階段求解．