Question

11．電飯鍋工作時(shí)有兩種狀態(tài)：加熱和保溫．圖是電飯鍋的電路圖，R是電阻，R₀是加熱用的電熱絲．
（1）自動(dòng)開關(guān)S接通和斷開時(shí)，電飯鍋分別處于那種狀態(tài)？
（2）分別列出R₀在保溫和加熱狀態(tài)下的功率表達(dá)式．（電源的電壓用U表示，R和R₀為已知量）
（3）要使R₀在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的四分之一，R：R₀應(yīng)該是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的表達(dá)式，分析自動(dòng)開關(guān)S接通和斷開時(shí)，電飯鍋分別處于那種狀態(tài)；
（2）根據(jù)電功率的表達(dá)式，即可列出R₀在保溫和加熱狀態(tài)下的功率表達(dá)式；
（3）根據(jù)電功率的表達(dá)式，即可求出R：R₀應(yīng)該是多大．

解答 解：（1）根據(jù)電功率的表達(dá)式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可知，S接通${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$，S斷開時(shí)，${P}_{2}=\frac{{U}^{2}}{{R+R}_{0}}$＜P₁，所以S接通時(shí)是加熱，S斷開保溫．     
（2）保溫時(shí)S斷開，I₂=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$   
由P=I²R   得：P₂′=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R+{R}_{0}）^{2}}$
加熱時(shí)S接通，${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$    
（3）由4P₁=P₂′得R=R₀  即R：R₀=1：1 
答：（1）自動(dòng)開關(guān)S接通時(shí)是加熱，S斷開保溫；
（2）分別列出R₀在保溫的表達(dá)式是P₂′=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R+{R}_{0}）^{2}}$，加熱狀態(tài)下的功率表達(dá)式${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$．
（3）要使R₀在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的四分之一，R：R₀應(yīng)該是1：1．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合生活中的例子考查電功率的表達(dá)式，解答本題關(guān)鍵根據(jù)功率公式理解電飯煲的加熱與保溫的電路，同時(shí)運(yùn)用歐姆定律解題．