Question

（10分）某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人與座椅看成質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩長(zhǎng)L=10m，人與座椅的總質(zhì)量m =60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m,此時(shí)座椅離地面H=3m。轉(zhuǎn)盤慢慢加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m且保持不變。不計(jì)空氣阻力，繩子不可伸長(zhǎng)，取g=10m/s²。問(wèn)：

   

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，人距地面的高度？

（2）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度大約為多少？

（3）若轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，一位游客隨身帶的手機(jī)突然滑下來(lái)。手機(jī)著地后，正在轉(zhuǎn)軸中心處的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，跑過(guò)來(lái)?yè)焓謾C(jī)。問(wèn)他至少應(yīng)該跑多遠(yuǎn)才行？

Answer 1

解析：

（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向間的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)所處的位置和受力情況如圖所示，可得

   （2分）

質(zhì)點(diǎn)上升的高度

h=L（1－cosθ）=2m   

H^‘=（H+h）= 5m （2分）

（2）人與座椅所受合力提供向心力

F_合 = mgtanθ= mω²D    ②（2分）

代入數(shù)據(jù)解得ω= rad/s   ③（1分）

（3）手機(jī)滑下來(lái)后沿圓周的切線方向平拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)手機(jī)從拋出至落地的水平距離為x，則  x = vt=ωDt（1分）

手機(jī)下落時(shí)間為t，有H^‘ =gt²（1分）

管理員跑動(dòng)的距離為（2分）

聯(lián)立解得s=5m.    （1分）