Question

【題目】據(jù)報(bào)道,一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽臺(tái)上無初速度掉下,在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn),該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底,準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為15m,為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童,管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間,但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊.不計(jì)空氣阻力,將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn),設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng),g取10m/s2.

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底?

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等,且最大速度不超過9m/s,求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）a≧5.06m/s2

【解析】

（1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出兒童自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移和時(shí)間求出管理人員的最小平均速度．

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出管理人員先加速、后勻速、再減速過程，抓住總位移和總時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出管理人員奔跑時(shí)的加速度大小。

（1）兒童下落過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，①

管理人員奔跑的時(shí)間②

對(duì)管理人員奔跑過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得③

由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，．

（2）假設(shè)管理人員先勻加速，接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，，得，

若管理員速度不超過9m/s，則該管理員需要先勻加速，后勻速，最后勻減速奔跑到樓底才能完成任務(wù)。

設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為名；t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，④，⑤，⑥，

⑦，

⑧，

⑨

由④～⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，