Question

2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如圖所示。衛(wèi)星進入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進行10次點火控制。第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600 km，第二、三、四次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星速度達到v進入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去。后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車,最終把衛(wèi)星送入離月面高為h的工作軌道(可視為勻速圓周運動)。已知萬有引力常量為G，衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，月球質(zhì)量為m、半徑為r，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍、半徑為R、表面重力加速度為g。（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）下列結(jié)論正確的是

A.衛(wèi)星在24小時軌道近地點的加速度大于在48小時軌道近地點的加速度

B.衛(wèi)星在127分鐘軌道近月點的速度大于在3.5小時軌道近月點的速度

C.衛(wèi)星從進入地月轉(zhuǎn)移軌道到最終穩(wěn)定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對它做的功為m₀v²

D.衛(wèi)星從進入地月轉(zhuǎn)移軌道到最終穩(wěn)定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對它做的功為m₀v²

Answer 1

CD    由于衛(wèi)星在24小時軌道近地點跟48小時軌道近地點在同一點上，由a=知加速度a相同，故A錯誤。由于衛(wèi)星在127分鐘軌道上的總機械能小于3.5小時軌道上的機械能，所以在同一近月點，重力勢能相同的情況下，3.5小時軌道上近月點的動能大于127分鐘軌道上的近月點的動能，故B錯誤。對于衛(wèi)星穩(wěn)定在月球軌道上時G=m₀,則m₀v₁²=，所以合外力的功為W=m₀v₁²-m₀v²-m₀v²，又由于GM_地=gR²，M_地=81 m，所以W=-m₀v²,故C、D正確。