2007年10月24日，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功．假設(shè)探月宇航員站在月球表面以初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；
（3）求月球質(zhì)量M．
分析：（1）月球表面的重力加速度g′就是小球豎直上拋的加速度，可根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的速度公式的求出．
（2）先萬(wàn)有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
解出速度的表達(dá)式，再根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg′=G
Mm
R2
，得到GM=R2g′=
2v0R2
t
，代入速度的表達(dá)式中化簡(jiǎn)，當(dāng)r最小等于地球半徑R時(shí)，速度最大．
（3）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg′=G
Mm
R2
，化簡(jiǎn)可得月球的質(zhì)量M．
解答：解：（1）探月宇航員站在月球表面以初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處，
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)v0=g′
t
2
，
得：g′=
2v0
t

（2）由萬(wàn)有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
，
得v=
GM
r
，
又根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg′=G
Mm
R2
，
得GM=R2g′=
2v0R2
t

所以v=
2v0R2
rt
，
當(dāng)r最小等于地球半徑R時(shí)，速度最大為
vm=
2v0R2
Rt
=
2v0R 
t

（3）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg′=G
Mm
R2
，
得M=
g′R2
G
=
2v0R2
Gt
．
答：（1）月球表面的重力加速度g′為
2v0
t
；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度vm為
2v0R 
t
；
（3）求月球質(zhì)量M為
2v0R2
Gt
．
點(diǎn)評(píng)：本題要知道人造衛(wèi)星繞月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)重力等于向心力也可求解最大速度，這種方法更簡(jiǎn)單一些．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?高淳縣模擬）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星經(jīng)過無(wú)數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日晚6點(diǎn)多發(fā)射升空． 如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減�。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)2007年10月24日，我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

2007年10月24日，我國(guó)成功的發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮．“嫦娥一號(hào)”現(xiàn)已運(yùn)行在平均高度h=200公里、周期T=127分鐘、運(yùn)行線速度v=1600m/s、傾角а=90度的月球極軌圓軌道上．11月26日，中國(guó)國(guó)家航天局正式公布“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星傳回的第一幅月面圖象．若萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算：（用字母表示）
（1）月球的半徑
（2）月球的質(zhì)量
（3）月球表面的重力加速度
（4）如果“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星的圓軌道半徑減小，試分析它的運(yùn)行線速度的大小和周期變化．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

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