Question

9．小涵家住在一座25層的高樓內(nèi)，他研究了多種情況下電梯運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律，并作出了相應(yīng)的v-t圖象．如圖所示的v-t圖象是其中的一種情況，描述的是電梯從第1層開始起動一直上升至第25層的運動規(guī)律．（1）根據(jù)圖象可知，電梯在0～6s內(nèi)的加速度大小a₁=0.96m/s²，在15～19s內(nèi)的加速度大小a₂=1.6m/s²，該座樓房每一層的平均高度約為3m．
（2）若在t=17s時，他從距電梯地板高h(yuǎn)=1.05m處自由釋放一小鋼球，試估算小鋼球經(jīng)多長時間落到電梯的地板上．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）0～6s內(nèi)電梯做勻加速直線運動，在16～19s內(nèi)做勻減速直線運動，圖線的斜率表示加速度．由斜率求加速度．圖中梯形的“面積”表示0～19s內(nèi)電梯運動的位移大小，再除以層數(shù)得到每一層的平均高度．
（2）由圖讀出t=17s時電梯的速度，根據(jù)位移關(guān)系和位移時間公式求解時間．

解答 解：（1）根據(jù)圖象的斜率等于加速度，則得：
0～6s內(nèi)電梯的加速度大小為：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4.8}{5}$=0.96m/s²
15～19s內(nèi)電梯的加速度大小為：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4.8}{3}$=1.6m/s²
0～19s內(nèi)電梯運動的位移大小為：x=$\frac{11+19}{2}×4.8$m=72m
故該座樓房每一層的平均高度為：h=$\frac{x}{24}$=3m
（2）在t=17s時，電梯的速度為：v=v₀-a₂t′=4.8-1.6×1=3.2m/s
設(shè)小鋼球經(jīng)t時間落到電梯的地板上，則有：
h=（vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）-（vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$）
代入得：1.05=$\frac{1}{2}×（10-1.6）×{t}^{2}$
解得：t=0.5s
故答案為：（1）0.96，1.6，3．（2）小鋼球經(jīng)0.5s時間落到電梯的地板上．

點評 本題考查勻變速直線運動的規(guī)律，注意明確圖象中的點、線、面等所表示的意義．第2小題可用追擊的思想來研究．