Question

14．在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線(xiàn)的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在哪一位置速度最小，速度最小值多大？
（2）小球在B點(diǎn)的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，求出小球受到的電場(chǎng)力與重力的合力，小球恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)，在平衡位置的反方向上，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與電場(chǎng)力的合力提供，此時(shí)小球速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．
（2）由動(dòng)能定理可以求出小球的最小初速度．

解答 解：（1）將重力和電場(chǎng)力的合力等效成“等效重力”，
重力與電場(chǎng)力的合力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，電場(chǎng)力為：F_電=mgtanθ，
小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，在平衡位置的反方向上的圓周位置上速度最小，由牛頓第二定律得：
$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球的最小速度為：
v=$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$；
（2）由動(dòng)能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度值為$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$．
（2）小球的初速度至少是$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律F=ma，動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，向心力公式和電場(chǎng)強(qiáng)度，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理即可正確解題．