Question

（13分）如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，圓弧半徑R＝1.0m，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m，小物塊離開C點(diǎn)后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過 0.8s小物塊經(jīng)過D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.(取sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：
 
(1)小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大�。�
(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大�。�
(3)斜面上C、D間的距離．

Answer 1

(1) v_A＝3m/s   (2) F_N＝43N   (3) 0.98m.

試題分析：(1)對(duì)于小物塊，由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有＝2gh①
在B點(diǎn)時(shí)有tan＝②
由①②解得v_A＝3m/s
(2)小物塊在B點(diǎn)的速度為v_B＝＝5m/s
由B到O由動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒定律)得
mgR(1－sin37°)＝m－m
由牛頓第二定律得F_N－mg＝m
解得F_N＝43N
(3)物塊沿斜面上滑時(shí)，有mgsin53°＋μmgcos53°＝ma₁
v_C＝v_B＝5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為t₁＝＝0.5s
則小物塊由斜面最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)
t₂＝0.8s－0.5s＝0.3s
小物塊沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma₂
C、D間的距離為x_CD＝t₁－a₂ ＝0.98m.