Question

2．設(shè)月球圍繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，地球的半徑為R _E，月球的半徑為R _M．假設(shè)r、R _E、R _M均減少為現(xiàn)在的$\frac{1}{100}$，此時月球圍繞地球轉(zhuǎn)動的周期變?yōu)門′．若地球、月球的質(zhì)量分布均勻且密度保持不變，僅考慮地球和月球之間的相互作用，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． T′＜T
• B． T′＞T
• C． T′=T
• D． 無法比較

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，表示出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，再根據(jù)軌道半徑的關(guān)系求解．

解答 解：以月球?yàn)檠芯繉ο螅�地球�(qū)υ虑虻娜f有引力提供向心力，
則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{Gρ\frac{4}{3}π{{R}_{E}}^{3}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{3{r}^{3}}{4ρGπ{{R}_{E}}^{3}}}$
$T′=2π\(zhòng)sqrt{\frac{3（\frac{r}{100}）^{3}}{4ρGπ（\frac{{R}_{E}}{100}）^{3}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{3{r}^{3}}{4ρGπ{{R}_{E}}^{3}}}$即周期不變，
故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系．同時要知道常識：月球繞地球運(yùn)行周期大約為27天．