Question

（12分）如圖（a）所示，“ ”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面夾角θ＝37°的表面BC光滑。木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示。（已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s²。）求：

（1）斜面BC的長(zhǎng)度L；
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功W。

Answer 1

（1）3m（2）m＝2.5kg（3）40J

（1）分析滑塊受力，由牛頓第二定律得：

得：a₁＝gsinq＝6m/s²
通過圖像可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁＝1s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L＝a₁t₁²＝3m     （4分）
（2）滑塊對(duì)斜面的壓力為：N₁′＝mgcosq
木板對(duì)傳感器的壓力為：F₁＝N₁′sinq
由圖像可知：F₁＝12N
解得：m＝2.5kg      （4分）
（3）滑塊滑到B點(diǎn)的速度為：v₁＝a₁t₁＝6m/s
由圖像可知：f₁＝5N，t₂＝2s
a₂＝f/m＝2m/s²
s＝v₁ t₂－a₂t₂²＝8m
W＝fs＝40J   （4分）
本題考查對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，先以滑塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度大小，再由圖像可知滑塊在斜面生運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間可求得位移大小，由受力分析可求得滑塊對(duì)斜面的正壓力大小，滑塊滑到B點(diǎn)的速度由加速度和時(shí)間求得，再由位移與時(shí)間的關(guān)系可求得位移大小，求得摩擦力做功大小