Question

19．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的輕繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B處有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A到光電門B的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為△E_k=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為△E_p=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；
（3）在上述實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖丙所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊經(jīng)過(guò)B處的速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)滑塊和小球上升和下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-d的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式和圖線的斜率進(jìn)行求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，則b=3.85mm．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度v=$\frac{t}$，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（m-\frac{M}{2}）gd$，因?yàn)镸=m，則有：${v}^{2}=\frac{1}{2}gd$，可知圖線的斜率k=$\frac{1}{2}g=\frac{3.88}{0.8}$，解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）3.85；（2）$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；$（m-\frac{M}{2}）gd$；（3）9.7．

點(diǎn)評(píng) 在本題中，要了解光電門測(cè)量瞬時(shí)速度的原理．實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過(guò)程，對(duì)于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．