Question

13．在諸城市2015年中學(xué)生秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的800米比賽中，王明很想得冠軍，它一直沖在最前面，由于開(kāi)始體力消耗太大，最后在直道上距終點(diǎn)50米處時(shí)便只能保持5m/s的速度勻速前進(jìn)而不能加速?zèng)_刺，此時(shí)一直保持在王明后面的李華在直道上距王明6.25米，速度為4m/s，李華立即發(fā)力并以恒定的加速度勻加速?zèng)_刺，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度為8.5m/s．試分析：
（1）李華沖刺的加速度多大？
（2）王明、李華誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)而獲得冠軍？
（3）王明和李華中任一個(gè)跑到終點(diǎn)前，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）李華最后是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直初速度、末速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度；
（2）結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式分別求出兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而判斷王明是否一直保持在李華的前面跑到終點(diǎn)而得到了冠軍．
（3）當(dāng)兩人速度相等時(shí)，距離最大，李華追上王明后，之間的距離又不斷變大，分別求出速度相等時(shí)兩者的位移，以及李華沖到終點(diǎn)時(shí)兩人的位移，從而確定距離的最大值．

解答 解：（1）李華最后是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x₂=x₁+6.25m=56.25m
根據(jù)速度位移公式，有：$v_2^2-v_1^2=2a{x_2}$
聯(lián)立解得：a=0.5m/s²
（2）王明最后50m時(shí)間：${t_1}=\frac{x_1}{v_1}=\frac{50}{5}=10s$
李華最后沖刺用時(shí)：t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{8.25-4}{0.5}=9s$＜t₁
故李華先到達(dá)終點(diǎn)；
（3）李華追上王明之前，二者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)t秒二者速度相等，則由：v₁+at=v₀
得：$t=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-4}{0.5}=2s$
二者最大距離為：$△s=（6.25+{v}_{0}t）-（{v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）=（6.25+5×2）-（4×2+\frac{1}{2}×0.5×4）=7.25m$
李華追上王明后二者距離又不斷拉大，當(dāng)李華沖到終點(diǎn)時(shí)王明距終點(diǎn)的距離為：s=50-v₀t₂=5m＜△s
所以在王明和李華中任一個(gè)跑到終點(diǎn)之前，他們之間的最大距離為7.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩人速度相等時(shí)有最大距離，但是不能武斷地認(rèn)為速度相等時(shí)兩者的距離就為最大距離，因?yàn)槔钊A追上王明后兩者距離又逐漸變大，需與李華到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩者的距離進(jìn)行比較．