Question

2．在高速公路上拐彎處，為保證安全，路面往往設(shè)計(jì)外高內(nèi)低．某段高速拐彎路面與水平面傾角為θ，拐彎路段是半徑為R的圓弧，已知當(dāng)質(zhì)量為m的汽車(chē)車(chē)速為v₀時(shí)，車(chē)輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，則（　�。�

• A． v₀=$\sqrt{gR}$
• B． v₀=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． 若v＞v₀，則路面對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生的橫向摩擦力大小為m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ
• D． 若v＞v₀，則路面對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生的橫向摩擦力大小為mgsinθ-m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ

Answer 1

分析 當(dāng)車(chē)輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零時(shí)，由重力和支持力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：AB、據(jù)題汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)由重力和支持力的合力恰好提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
根據(jù)牛頓第二定律有：
mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gRtanθ}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、若v＞v₀，汽車(chē)所需要的向心力增大，將受到沿斜坡向下的靜摩擦力，將向心加速度分解到垂直于路面和沿路面向下兩個(gè)方向，沿路面方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+f=m（$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ）
解得所受則路面對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生的橫向摩擦力大小為：f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$cosθ-mgsinθ，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找到向心力來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．對(duì)于CD兩項(xiàng)，利用分解加速度比分解力簡(jiǎn)單．