Question

【題目】將兩個高度相同的長木板甲、乙放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為m和2m，在長木板乙的最右端用擋板固定一輕彈簧，彈簧的左端距離長木板左端的距離為s，在長木板甲的最右端放置一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊丙。現(xiàn)給長木板甲和滑塊丙一向右的速度v0，長木板甲和乙碰后粘在一起，滑塊丙滑上長木板乙，使輕彈簧壓縮后彈回，最終滑塊丙靜止在長木板乙的最左端。假設(shè)整個過程彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度用g表示。求:

（1）長木板甲與乙碰后的速度；

（2）滑塊丙與長木板乙之間的動摩擦因數(shù)；

（3）在整個過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）v1=v0（2）μ=（3） Ep=m

【解析】（1）設(shè)長木板甲與乙碰后的速度為v1，則對長木板甲與乙碰撞的過程，根據(jù)動量守恒定律有，解得

（2）設(shè)滑塊丙靜止在長木板乙的最左端時，三者共同的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律有，解得

對三者組成的系統(tǒng)，從長木板甲、乙碰撞結(jié)束瞬時到三者共速的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有

，解得

（3）設(shè)彈簧壓縮到最短時三者共同速度為v3。對于三者組成的系統(tǒng)，彈簧壓縮到最短時系統(tǒng)的彈性勢能最大

則從長木板甲、乙碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過程，根據(jù)動量守恒定律有2mv0=4mv3

解得

根據(jù)功能關(guān)系有，解得