Question

在真空中速度為v=6.4×10⁷ m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間(如圖5-2-5所示).極板長度為L=8×10^-2 m,間距為d=5×10^-3 m.兩極板不帶電時(shí),電子束將沿兩極板之間的中線通過,在兩極上加50 Hz的交變電壓u=U₀sinωt.如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_c,將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過兩極板;有時(shí)間斷,不能通過.

圖5-2-5

(1)求U_c的大小.

(2)求U₀為何值時(shí)才能使通過的時(shí)間(Δt)_通跟間斷的時(shí)間(Δt)_斷之比為(Δt)_通∶(Δt)_斷=2∶1.(電子質(zhì)量m=0.91×10^-30 kg,電子電荷量e=1.60×10^-19 C)

Answer 1

思路分析：題中給出的是某種現(xiàn)象,解題時(shí)首先要把產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因分析清楚.知道了為什么產(chǎn)生該現(xiàn)象,求解就容易了.各種物理現(xiàn)象都是在一定條件下發(fā)生的,如本題中電子能否穿越極板,決定于電壓高低這一條件.會(huì)不會(huì)獨(dú)立地分析題中所包含的條件,并能把它用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來,這是區(qū)分能力高低的一個(gè)重要標(biāo)志.分析和表達(dá)出題中所包含的條件,如本題中,注意到電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離與電壓成正比,從而得到·=,這也是解題的關(guān)鍵.

解析：首先注意到電子通過兩極板間的時(shí)間t== s=1.25×10^-9 s,交變電壓的周期T=2π/ω=1/f=2×10^-2 s,即t＜＜T.在電子通過兩極板間的時(shí)間內(nèi),交變電壓的數(shù)值變化極小,可以認(rèn)為在這極短時(shí)間內(nèi)電壓不變,電子所受的電場(chǎng)力可以認(rèn)為是恒力.

(1)電子射入兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中后,沿v方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿垂直v的方向在恒定電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).若兩極板間電壓為U,則場(chǎng)強(qiáng)E=,電場(chǎng)力F=,加速度a=.電子在v方向和垂直v方向的運(yùn)動(dòng)方程為

解得y=·.

如果y＜d/2,則電子可以通過兩極板;如果y＞d/2,則電子將打到其中一個(gè)極板上,而不能通過兩極板;如果y=d/2,則所對(duì)應(yīng)的電壓就是所要求的U_c的值,所以

·=

故U_c=

= V

=91 V.

(2)當(dāng)兩極板間電壓U＞U_c時(shí),電子不能通過兩極板;U＜U_c時(shí),電子能通過兩極板.交變電壓的正半周和負(fù)半周是對(duì)稱的,我們只要分析正半周即可.

圖5-2-6

題意要求(Δt)_通∶(Δt)_斷=2∶1,為此,把正半周期的時(shí)間T/2分成3等份：T/6,T/3和T/2,如圖5-2-6所示.在0—T/6和T/3—T/2的兩段T/6時(shí)間內(nèi),電壓U＜U_c,電子能通過兩極板.在T/6—T/3的一段T/6時(shí)間內(nèi),電壓U＞U_c,電子不能通過兩極板.這就滿足了(Δt)_通∶(Δt)_斷=2∶1的要求.

所以U₀·sinω=U_c,即U₀·sin=U_c.

所以U₀=U_c=×91 V=105 V.

答案：(1)91 V  (2)105 V