Question

（13分）如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？

Answer 1

解析：

（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

      運(yùn)動(dòng)時(shí)間                          （2分）

從C點(diǎn)射出的速度為

                                            （2分）

設(shè)小球以v₁經(jīng)過C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得

                                           （2分）

                         

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?IMG height=36 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091111/20091111161116006.gif' width=33>，方向豎直向下。（1分）

（2）小球下降的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R，打到N點(diǎn)．

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：

                                （2分）

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

                              （2分）

                               （2分）