Question

如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A處正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，若小球能從C點(diǎn)射出并打到墊子上，小球距離A點(diǎn)的高度在什么范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

      運(yùn)動(dòng)時(shí)間                          （2分）

從C點(diǎn)射出的速度為

                                            （2分）                                      

設(shè)小球以v₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得

                                           （2分）               

，                        

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012052806094616754270/SYS201205280610265268504242_DA.files/image006.png">，方向豎直向下．  （1分）

（2）小球下降的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R，打到N點(diǎn)．

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：

                                （2分）

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

                              （2分）

                               （2分）

【解析】略