Question

制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，

電壓變化的周期為2r，如圖乙所示.在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

（1）若，電子在0—2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板，求應(yīng)滿足的條件；

（2）若電子在時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

（3）若電子在第個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，屬于變力多過(guò)程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到相似點(diǎn)，進(jìn)行類比計(jì)算；同時(shí)要兼顧整個(gè)過(guò)程的重復(fù)性，把復(fù)雜多變的過(guò)程分解為許多常見(jiàn)的簡(jiǎn)單過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。

（1）電子在0～時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)

加速度的大小                                              ①

位移                                                     ②

在時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)

加速度的大小                                             ③

初速度的大小                                                ④

勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移                                       ⑤

依據(jù)題意         解得                        ⑥

（2）在時(shí)間內(nèi)

速度增量                                                   ⑦

在時(shí)間內(nèi)

加速度的大小    

速度增量                                                 ⑧

（a）當(dāng)時(shí)

電子的運(yùn)動(dòng)速度                           ⑨

解得                      ⑩

（b）當(dāng)時(shí)

電子的運(yùn)動(dòng)速度                ⑾

解得                 ⑿

（3）電子在時(shí)間內(nèi)的位移 

電子在時(shí)間內(nèi)的位移 

由⑩式可知    

由⑿式可知 

依據(jù)題意  

解得