Question

 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓U_AB作周期性變化，其正向電壓為U₀，反向電壓為-kU₀（k>1），

電壓變化的周期為2r，如圖乙所示。在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。

（1）若，電子在0—2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件；

（2）若電子在0—2r時(shí)間未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

（3）若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值。

 

 

 

 

Answer 1

 （1）

（2）v=[t-(k+1)n]，(n=0,1,2, ……,99)和v=[(n+1)(k+1)-kt]，(n=0,1,2, ……,99)

（3）

解析:（1）電子在 0～τ時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)

           加速度的大小                                    ①

位移                                          ②

在τ～2τ時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)

加速度的大小                                   ③

初速度的大小                                      ④

勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移                             ⑤

依據(jù)題， 解得                   ⑥

（2）在～，（n=0,1,2，……99）時(shí)間內(nèi)

速度增量                                        ⑦

在～，（n=0,1,2，……99）時(shí)間內(nèi)

加速度的大小       

             速度增量                                   ⑧

           (a)當(dāng)0≤～<時(shí)

           電子的運(yùn)動(dòng)速度  v=n△v₁+n△v₂+a₁(t-2n)                 ⑨

           解得    v=[t-(k+1)n] ，(n=0,1,2, ……,99)            ⑩

          (b)當(dāng)0≤t-(2n+1)<時(shí)

         電子的運(yùn)動(dòng)速度    v=(n+1)△v_1+n△v₂- [t-(2n+1)]           ⑾

          解得v=[(n+1)(k+1)-kt]，(n=0,1,2, ……,99)             ⑿

        （3）電子在2(N-1)~(2N-1)時(shí)間內(nèi)的位移x_2N-1=v_2N-2+a₁²

         電子在(2N-1)~2N_T時(shí)間內(nèi)的位移x_2N=v2_N-1－

     由⑩式可知    v_2N-2=(N-1)(1-k)

由⑿式可知  v_2N-1=(N－Nk+k)

  依題意得   x_2N-1+x_2N=0

  解得：