Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝1.5 kg的滑塊A置于水平地面上，A的上表面為半徑R＝1.5 m的光滑圓弧，圓弧與足夠大的水平面相切于C點(diǎn)。水平恒力F（大小未知）作用于滑塊A上，使質(zhì)量m＝1kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）恰好在P處與A相對(duì)靜止并一起向右運(yùn)動(dòng)，半徑OP與OC的夾角θ＝60°，經(jīng)時(shí)間t1＝s突然撤去力F，B從P點(diǎn)沿圓弧下滑，從A的底端C處離開(kāi)進(jìn)入水平面向右滑動(dòng)。B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，A與水平面間的摩擦不計(jì)，取g＝10m/s2。求：

（1）力F的大小以及剛撤去力F時(shí)A的速度大小v；

（2）B從A的底端C處離開(kāi)時(shí)，A的速度大小v1；

（3）B從A的底端C處離開(kāi)進(jìn)入水平面后，B與C間的最大距離xm。

Answer 1

【答案】（1），v=10m/s；（2）v1=8 m/s；（3）

【解析】

（1）力F作用時(shí)，B的受力如圖所示

設(shè)B的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律

解得B的加速度大小

a1=

對(duì)A、B整體有

力F的大小

t1時(shí)間內(nèi)，A、B一起做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剛撤去力F時(shí)A的速度大小

=10m/s

（2）設(shè)B從A的底端C處離開(kāi)時(shí)，B的速度大小為v2，對(duì)A、B整體分析，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

B從A的底端C處前，A、B整體，在水平方向上動(dòng)量守恒

B從A的底端C處離開(kāi)時(shí)，A的速度大小

v1=8 m/s(另一解v1=12 m/sv，不合題意舍去)

v2=13m/s

（3）B從A的底端C處離開(kāi)后，A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的加速度大小為a2，則有

當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C間的距離最大，設(shè)B從A的底端C處離開(kāi)到A、B速度相等所用的時(shí)間為t2，則有

經(jīng)分析可知

解得B從A的底端C處離開(kāi)進(jìn)入水平面后，B與C間的最大距離