Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道、粗糙斜面AB、豎直面BC和豎直靶板MN。通過輕質拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放,滑塊從O點彈出并從E點進入圓軌道,繞轉一周后繼續(xù)在平直軌道上前進,從A點沿斜面AB向上運動,滑塊從B點射向靶板目標(滑塊從水平面滑上斜面時不計能量損失)。已知滑塊質量m=0.05kg，斜面傾角θ=37°，斜面長L=2.5m，滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，豎直面BC與靶板MN間距離為d，B點離靶板上10環(huán)中心點P的豎直距離，忽略空氣阻力,滑塊可視為質點。已知,取，求:

(1)若要使滑塊恰好能夠到達B點，則圓軌道允許的最大半徑為多大?

(2)在另一次彈射中發(fā)現(xiàn)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點，則此次滑塊被彈射前彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為多大?

(3)若MN板可沿水平方向左右移動靠近或遠離斜面，以保證滑塊從B點出射后均能水平擊中靶板。以B點為坐標原點，建立水平豎直坐標系(如圖)，則滑塊水平擊中靶板位置坐標(x，y)應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】①1m，②1.875J，③

【解析】

(1)設圓軌道允許的半徑最大值為R，在圓軌道最高點：

要使滑塊恰好能到達B點，即：

從圓軌道最高點至B點的過程：

代入數(shù)據(jù)可得

(2)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點，B到P運動的逆過程為平拋運動

從B到P：

代入數(shù)據(jù)可得：

從彈射至點B的過程：

代入數(shù)據(jù)可得：

(3)同理根據(jù)平拋規(guī)律的推論可知：

即

，

或，或