Question

【題目】甲、乙兩輛車(chē)在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車(chē)的速度為v1＝16 m/s，乙車(chē)的速度為v2＝12 m/s，乙車(chē)在甲車(chē)的前面．當(dāng)兩車(chē)相距L＝6 m時(shí)，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)以a1＝2 m/s2的加速度剎車(chē)，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)剎車(chē)的加速度為a2＝1 m/s2.求：

（1）從兩車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)第一次追上乙車(chē)的時(shí)間；

（2）兩車(chē)相遇的次數(shù)；

（3）兩車(chē)速度相等的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）2s（2）3（3）8s

【解析】

（1）設(shè)從兩車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)第一次追上乙車(chē)的時(shí)間為t1；

v1t1-a1t12=v2t1-a2t12+6

解得：

t1=2s

（2）當(dāng)t2＝6 s時(shí)，甲車(chē)的速度為

v1′＝v1－a1t2＝4 m/s

乙車(chē)的速度為

v2′＝v2－a2t2＝6 m/s

甲車(chē)的速度小于乙車(chē)的速度，但乙車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有

v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2

解得

Δt＝4 s

此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立

綜合以上分析知，甲、乙兩車(chē)共相遇3次．

（3）第一次速度相等的時(shí)間為t3，有

v1-a1t3＝v2-a2t3

解得

t3＝4 s

甲車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s，

第二次速度相等的時(shí)間為t4，有

v1′＝v2-a2t4

解得

t4＝8 s