Question

如圖所示，xoy平面內的正方形區(qū)域abcd，邊長為L，oa=od=

L

2

，在該區(qū)域內有與y軸平行的勻強電場和垂直于平面的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力）從原點沿+x軸進入場區(qū)，恰好沿+x軸直線射出．若撤去電場只保留磁場，其他條件不變，該粒子從cd邊上距d點

L

3

處射出，若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該粒子從哪條邊上何處射出？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場與磁場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，當撤去電場時，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律與幾何關系可求出速度與已知長度的關系．當粒子在電場中做類平拋運動時，由分解成的兩個簡單運動可得電場強度與位移關系．從而最終求出射點距a點的間距．

解答：解：從原點沿x軸直線射出過程勻速直線運動，受力平衡：
                  Eq=Bqv           ①
當撤去電場，在勻強磁場中勻速圓周運動，如圖所示，設半徑為r
在△deo′內有：(

L

2

-r)2+(

L

3

)2=r2 ②
        Bqv=m

v2

r

                ③
若撤去磁場，只保留電場，帶電粒子向上偏轉，做類平拋運動，設從f點射出：
        qE=ma_y                   ④
       

L

2

=

1

2

ayt2                   ⑤
          x=vt                       ⑥
由①②③④⑤式得：x=

13

6

L      ⑦
該粒子從ab邊射出，射出點距a點距離  x=

13

6

L

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．