如圖所示的xOy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐標原點O為圓心的圓形磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,在直線x=R和x=R+L之間有向y軸負方向的勻強電場,在原點O處有一離子源向y軸正方向發(fā)射速率為v0的帶電離子,離子射出磁場一段時間后進入電場,最終從x軸上的P(R+L,0)點射出電場,不計離子重力,求電場強度E與磁感應強度B的比值.
分析:根據(jù)離子在磁場中做勻速圓周運動,然后做勻速直線運動,最后在電場中做類平拋運動,并根據(jù)左手定則,可確定離子的帶電性質(zhì).根據(jù)類平拋運動和幾何關系計算離子的比荷與場強E的關系式.
離子在磁場中做圓周運動,洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力,列式即可求解電場強度E與磁感應強度B的比值.
解答:解:離子源向y軸正方向發(fā)射速率v0的帶電離子,離子射出磁場時速度與x軸平行,則受的洛倫茲力水平向右,根據(jù)左手定則,磁場從掌心穿入,拇指指向洛倫茲力的方向,四指指向正電荷運動的方向,所以該離子帶正電.
離子運動軌跡如圖所示,設離子在磁場中做圓周運動的半徑為r,據(jù)幾何關系可得:r=
2
2
R.①
粒子在電場中做類平拋運動
x正方向上做勻速直線運動,位移為 L=v0t,②
y負方向上做初速度為零的勻加速運動,位移為 r=
1
2
at2
,③
根據(jù)牛頓第二定律,粒子的加速度為 a=
qE
m

所以聯(lián)立以上各式得:
q
m
=
2
R
v
2
0
EL2
;⑤
離子在磁場中做圓周運動,洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力,則得:
qv0B=m
v
2
0
r

由①⑤⑥解得,
E
B
=
v0R2
L2

答:電場強度E與磁感應強度B的比值為
v0R2
L2
點評:本題關鍵運用牛頓第二定律與運動學公式,處理帶電粒子在組成場中運動的問題,掌握幾何關系的運用,并學會正確畫出運動軌跡.
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(1)離子的帶電性質(zhì)和離子的比荷
qm

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如圖所示的xoy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐標原點O為圓心的圓形磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,在直線之間有向y軸負方向的勻強電場,在原點O有一離子源向y軸正方向發(fā)射速率為v0的帶電離子,離子射出磁場時速度與x軸平行,射出磁場一段時間后進入電場,最終從x軸上的P(R+L,0)點射出電場,不計離子重力,求電場強度E與磁感應強度B的比值。

 

 

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