Question

【題目】如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為．現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強度大小為B，不計重力，求電場強度的大�。�

Answer 1

【答案】

【解析】

解答本題注意帶電粒子先在勻強磁場運動，后在勻強電場運動．帶電粒子在磁場中做圓周運動．粒子在磁場中做圓周運動．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中v為粒子在a點的速度．

過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點．由幾何關(guān)系知，線段和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．

因此②

設(shè)有幾何關(guān)系得③

④

聯(lián)立②③④式得

再考慮粒子在電場中的運動．設(shè)電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE="ma" ⑥

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運動學公式得

⑦

r=vt ⑧

式中t是粒子在電場中運動的時間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得⑨