Question

（8分）已知地球半徑為R，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星周期為T，它離地面的高度約為地球半徑的6倍。
（1）求地球的質(zhì)量；
（2）若地球的質(zhì)量是某行星質(zhì)量的16倍，地球的半徑是該行星半徑的2倍。該行星的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，求該行星的自轉(zhuǎn)周期。

Answer 1

（1）M=（4分）；（2）T′=T_。（4分）。

解析試題分析：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，則r=7R。（1分），根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 （2分）
解得M=    （1分）
（2）設(shè)某行星質(zhì)量為M′，半徑為R′，該行星同步衛(wèi)星質(zhì)量為m′，軌道半徑為r′，r′="3.5" R′，自轉(zhuǎn)周期為T′，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 （1分），
解得（1分）
又因地球同步通信衛(wèi)星周期  （1分）
解得T′=T_。（1分）
考點(diǎn)：同步衛(wèi)星繞星體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，萬有引力與向心力的綜合應(yīng)用。