船在靜水中的速度為v,流水的速度為u,河寬為L。

(1)為使渡河時(shí)間最短,應(yīng)向什么方向劃船?此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過的路程各為多大?

(2)為使渡河通過的路程最短,應(yīng)向什么方向劃船?此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過的路程各為多大?

(1)應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船  ,

(2)①當(dāng)v>u時(shí),劃船的速度方向與河岸夾α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。,d2=L

②當(dāng)v<u時(shí),劃船的速度方向與河岸夾β角偏向上游方向


解析:

(1)為使渡河時(shí)間最短,必須使垂直于河岸的分速度盡可能大,即應(yīng)沿

垂直于河岸的方向劃船,此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過的路程分別為

,

(2)為使渡河路程最短,必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論:

①當(dāng)v>u時(shí),劃船的速度方向與河岸夾α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα=u       

L=vsinαt2             

d2=L

由此解得:,,d2=L

②當(dāng)v<u時(shí),劃船的速度方向與河岸夾β角偏向上游方向,于是又有

,

為使渡河路程最短,必須使船的合速度方向跟河岸的夾角最大,sin(β+θ)=π/2  , 即v垂直于v

ucosβ=v      

    

由此解

得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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