Question

【題目】如圖所示，CEG、DFH是兩條足夠長(zhǎng)的、水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在CDFE區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌的右端接有一阻值為R的電阻，左端與光滑彎曲軌道MC、ND平滑連接。現(xiàn)將一阻值為R，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰停在磁場(chǎng)的右邊界EF處。金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，EF左側(cè)導(dǎo)軌光滑，右側(cè)導(dǎo)軌粗糙，與導(dǎo)體棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。建立原點(diǎn)位于磁場(chǎng)左邊界CD、方向沿導(dǎo)軌向右的坐標(biāo)軸x，已知導(dǎo)體棒在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度隨位移均勻變化，即滿足關(guān)系式：，v0為導(dǎo)體棒進(jìn)入有界磁場(chǎng)的初速度。求：

(1)有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到加速度a；

(3)若導(dǎo)體棒從彎曲軌道上4h高處由靜止釋放，則導(dǎo)體棒最終的位置坐標(biāo)x和這一過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向沿x軸負(fù)方向；(3) ；

【解析】

(1)導(dǎo)體棒在彎曲軌道上下滑，機(jī)械能守恒，有

導(dǎo)體棒由CD到EF，有

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到

處

速度為，則

聯(lián)立上式，得

又

導(dǎo)體棒的加速度

方向沿x軸負(fù)方向。

(3)導(dǎo)體棒在彎曲軌道上下滑，有

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到EF處，速度為，則

后在粗糙軌道上減速滑行，加速度為

導(dǎo)體棒在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，速度從減小到，克服安培力做功為

此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為