Question

【題目】如圖所示，從地面離h1高處的空間，是可由某裝置（圖中未畫出）控制的力作用區(qū)。當啟動裝置產生力作用區(qū)，小球在該區(qū)域的加速度即刻變?yōu)?/span>a＝5g，方向始終向上；當關閉裝置，小球在該區(qū)域可自由下落，現(xiàn)啟動裝置產生力作用區(qū)，并讓小球從力作用區(qū)上方h2＝20m處由靜止釋放，小球恰好能達到地面。取重力加速度g＝10m/s2。

（1）求高度h1；

（2）若先將小球自地面上方h3＝6m處由靜止釋放，再擇機啟動裝置產生力作用區(qū)，小球能離開力作用區(qū)且不與地面接觸，求小球從開始下落至第一次離開力作用區(qū)所經(jīng)歷的最長時間tm。

Answer 1

【答案】(1) h1＝4m (2) t＝1.6s

【解析】

（1）由小球恰好到達地面可知小球落地時速度為零，設小球到達力作用區(qū)時速度為v，

由運動學公式可知：

v2＝2gh2

v2＝2ah1

聯(lián)立解得：h1＝4m

（2）將小球自h3處釋放，小球運動的最長時間對應小球恰好到達地面時速度為零，設在力作用區(qū)達到的最大速度為vm，下落過程中加速時間為t1，減速時間為t2，減速下落高度為h4，向上運動時間t3，

則由運動學公式可知：

vm2＝2g(h3-h4)

vm2＝2ah4

vm＝gt1

vm＝at2

經(jīng)歷的總時間為t＝t1+t2+t3

聯(lián)立解得:t＝1.6s