Question

【題目】質(zhì)量為m電荷量為+q的帶電粒子（不考慮重力）從半圓形區(qū)域邊界A點(diǎn)沿直徑方向正對圓心兩次以相同速度v水平射入。第一次射入時，空間中只有豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次只有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場（磁場和電場區(qū)域都無限大且未畫出）。發(fā)現(xiàn)帶電粒子兩次都擊中半圓形邊界上同一點(diǎn)B。

（1）證明兩次粒子打到B點(diǎn)速度方向不同；

（2）判斷兩次粒子打到B點(diǎn)的時間長短，并加以證明。

Answer 1

【答案】（1）因為，所以兩次粒子打到B點(diǎn)速度方向不同；（2）第一次粒子做平拋運(yùn)動，沿直徑方向的速度不變；第二次粒子做勻速圓周運(yùn)動，沿直徑方向的速度逐漸變小，而兩次都擊中半圓形邊界上同一點(diǎn)B，兩次沿直徑方向的位移相等，所以第二次用時較長，證明見詳解。

【解析】

（1）設(shè)半圓形區(qū)域的半徑為r，B點(diǎn)與圓心連線和半圓形直徑方向的夾角為，第一次射入時，帶正電的粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向

r+r=vt

豎直方向的速度

vy=t=

第一次射出B點(diǎn)速度與直徑方向的夾角

==

第二次射入時，粒子做勻速圓周運(yùn)動，徑向射入，徑向射出，射出B點(diǎn)速度與直徑方向的夾角為，做勻速圓周運(yùn)動的半徑

R=

==

第二次射出B點(diǎn)速度與直徑方向的夾角

==

因為，所以兩次粒子打到B點(diǎn)速度方向不同。

（2）第一次粒子做平拋運(yùn)動，沿直徑方向的速度不變；第二次粒子做勻速圓周運(yùn)動，沿直徑方向的速度逐漸變小，而兩次都擊中半圓形邊界上同一點(diǎn)B，兩次沿直徑方向的位移相等，所以第二次用時較長。

第一次在水平方向

r+r=vt1

第一次粒子在電場中運(yùn)動的時間

t1=

第二次粒子在磁場中運(yùn)動的半徑

R==

qB=

第二次粒子在磁場中運(yùn)動的

t2=T====

因為，所以t2t1。