【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），e= ，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，且 =λ （其中λ＞1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解：由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．


（2）解：由 ，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意．

當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．

由 ，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①

由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．

因?yàn)? ，

所以 = ，所以 ．

將 代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，

解得x= ．

又因?yàn)? =（1﹣x1，﹣y1）， =（x2﹣1，y2）， ，

，解得


【解析】（1）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由 ，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．由 ，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)λ的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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【題目】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)g（x）的周期是

C.函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）在上最大值是1

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓上 上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至F．

（1）求證：AD延長(zhǎng)線DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+ ，求△ABC外接圓的面積．

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【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響.

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③在處取得極大值；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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