【題目】已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓上 上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),延長(zhǎng)BD至F.

(1)求證:AD延長(zhǎng)線DF平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+ ,求△ABC外接圓的面積.

【答案】
(1)證明:如圖,∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDF=∠ABC.

又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,

又由對(duì)頂角相等得∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長(zhǎng)線DF平分∠CDE


(2)解:設(shè)O為外接圓圓心,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,

由題意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°,

設(shè)圓半徑為r,則r+ r=2+ ,得r=2,外接圓的面積為4π.


【解析】(1)根據(jù)A,B,C,D四點(diǎn)共圓,可得∠ABC=∠CDF,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,從而得解.(2)設(shè)O為外接圓圓心,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,設(shè)圓半徑為r,則r+ r=2+ ,求出r,即可求△ABC外接圓的面積.

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運(yùn)動(dòng)員

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為

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(I)求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率;

(II)若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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