Question

如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。

已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U的大小。

（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。

Answer 1

見解析

解析:

（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有①，②

③

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。

（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時(shí)的速度大小為⑦

設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有⑧

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

（3）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度為⑩，

設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，

聯(lián)立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。

帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)