Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程中，小球的速度v隨時間t的變化圖象如圖7乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，則以下說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=0
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．從B到D加速度一直增大
• D．x_D=h+2

  mg

  k

  ，a_D=0

Answer 1

分析：（1）OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
（2）B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；
（3）B點速度最大，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，從B到D彈力逐漸增大，合力逐漸增大，加速度逐漸增大；
（4）D點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A．OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g，所以A錯誤．
    B．B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B的坐標為h+

mg

k

，所以B正確．
    C．B點速度最大，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，從B到D彈力逐漸增大，合力逐漸增大，加速度逐漸增大，所以C正確．
    D．到達D點時，速度為0，所以到達D點時形變量要大于C點的形變量，所以D的坐標大于h+

2mg

k

，加速度a_D＞g，所以D錯誤．
故選BC．

點評：知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．