Question

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開(kāi)始放在長(zhǎng)木板B的左端，B的質(zhì)量為1kg，可在水平面上無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板M、N，現(xiàn)A、B以相同的速度v₀=6m/s 向左運(yùn)動(dòng)并與擋板M發(fā)生碰撞．B只要與M碰后其速度立即變?yōu)?，但不與M粘接；A與M碰后沒(méi)有能量損失，碰后將接著返回向N板運(yùn)動(dòng)，且在與N板碰撞之前，A、B均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，讓其二者一起向N板運(yùn)動(dòng)，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立即解除鎖定．A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1．g取10m/s²．回答下列問(wèn)題：
（1）與N板發(fā)生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少？
（2）在與N板發(fā)生第一次碰撞之前A相對(duì)于B向右滑行距離△S₁是多少？
（3）通過(guò)計(jì)算，A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞？
（4）A和B最終停在何處？A在B上一共通過(guò)了多少路程？

Answer 1

分析：（1）A與M第一次碰撞后速度大小不變，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出A、B的共同速度．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律求出在與N板發(fā)生第一次碰撞之前A相對(duì)于B向右滑行距離△S₁．
（3）B第二次與M板碰后，速度為零，A物塊在B板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出A滑動(dòng)最左端時(shí)的速度大小，判斷是否合理，從而得知A物塊與M板能否發(fā)生第二次碰撞．
（4）通過(guò)A物塊到達(dá)最左端的速度大小的關(guān)系，得出與M板碰后速度的通項(xiàng)式，以及A在B上相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程的通項(xiàng)式，結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系求出總路程的大小．

解答：解：（1）設(shè)與N發(fā)生第一次碰前，A、B共同運(yùn)動(dòng)速度為v₁，A與M板第一次碰撞后的速度為v_A1，由題意得：v_A1=v₀
對(duì)A、B在與M板碰后至A、B共同運(yùn)動(dòng)速度的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A1=（m_A+m_B）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v1=

2

3

vA1=4m/s
（2）由能量守恒得：μmAg△S1=

1

2

mvA12-

1

2

(mA+mB)

v

2 1

聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：△S1=

v 2 A1

6

=6m
（3）B第二次與M板碰后，速度為零，A物塊在B板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A物塊能到達(dá)B板最左端，且到達(dá)最左端的速度為v_A2，則由動(dòng)能定理得：

1

2

mA

v

2 A2

-

1

2

mA

v

2 1

=-μmAg△S1
代入數(shù)據(jù)解得：vA2=

1

3

vA1=2m/s
由于v_A2=2m/s解合理，所以A物塊與M板能發(fā)生第二次碰撞．
（4）第二次碰后A物塊的速度仍為v_A2，同理經(jīng)過(guò)上述全過(guò)程到達(dá)B板最左端的速度為：vA3=

1

3

vA2，故A，B能繼續(xù)上述過(guò)程直至A速度減為0并停在M檔板處．
同理得A物塊在B板上滑行的距離：△S2=

v 2 A2

6

=

1

9

△S1
依此類(lèi)推：△S3=

1

9

△S2=

1

92

△S1
△S=2(△S1+△S2+△S3+…)=2△S1(1+

1

9

+

1

92

+…)=

9

4

△S1=13.5m
答：（1）與N板發(fā)生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是4m/s．
（2）在與N板發(fā)生第一次碰撞之前A相對(duì)于B向右滑行距離△S₁是6m．
（3）A物塊與M板能發(fā)生第二次碰撞．
（4）停在M檔板處，在B上一共通過(guò)了13.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，尤其是第（4）問(wèn)，通過(guò)每次碰后速度的關(guān)系進(jìn)行求解．