Question

18．如圖所示，8個(gè)完全相同的木板緊挨著靜置于水平地面上，每個(gè)木板質(zhì)量為m=0.2kg，長度l=1.0m，木板與地面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀=$\sqrt{57}$m/s從“1”號木板左側(cè)沖上木板，小物塊質(zhì)量M=0.5kg，小物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）“8”號木板對地剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度大��；
（2）小物塊在整個(gè)運(yùn)動過程中對地的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可以求出物塊的加速度．
（2）分析清楚物塊與木板的運(yùn)動過程，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出位移．

解答 解：（1）木板受到物塊的摩擦力：f₀=μ₂Mg=2.0N，
物塊在木塊上的那個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f₁=μ₁（M+m）g=1.4N，
其余每個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f₂=μ₁mg=0.4N，
設(shè)鉛塊到第n個(gè)木塊時(shí)，第n個(gè)木塊及后面的木塊開始在地面上滑動，有：f₀＞（8-n）f₂+f₁，
解得：n＞6.5，
即當(dāng)物塊滑到第7個(gè)木板上左端時(shí)，7、8兩木板始在地面上滑動，
對7、8兩木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：f₀-f₁-f₂=2ma，
解得：a=0.5m/s²，
8號木板開始運(yùn)動時(shí)的加速度為：0.5m/s²；
（2）木板靜止時(shí)物塊的加速度：a_物塊=μ₂g=4m/s²，
小物塊剛離開6號木板時(shí)速度大小為v₆，有：v₆²-v₀²=2a×6l，
解得：v₆=3m/s，
小物塊剛運(yùn)動至7號木板時(shí)，摩擦力：f=μ₂Mg=2N，
設(shè)小物塊在7號木板上運(yùn)動時(shí)間為t，
則：l=v₆t-$\frac{1}{2}$a_物塊t²-$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\frac{2}{3}$m/s，s_物塊=v₆t-$\frac{1}{2}$a_物塊t²=$\frac{10}{9}$m，
此時(shí)物塊的速度：v_物塊=v₆-a_物塊t=$\frac{1}{3}$m/s，
木板8的速度：v=at=$\frac{1}{3}$m/s，
即物塊到達(dá)8號木板時(shí)它們的速度相等，它們一起做勻減速直線運(yùn)動直到停止，它們的共同加速度為：
a′=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$μ₂g=4m/s²，
位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1}{72}$m，
物塊在整個(gè)運(yùn)動過程對地的位移大小為：s=6l+s_物塊+x=$\frac{513}{72}$m=7.125m；
答：（1）“8”號木板對地剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為0.5m/s²；
（2）小物塊在整個(gè)運(yùn)動過程中對地的位移大小為7.125m．

點(diǎn)評 能正確判斷長木板開始運(yùn)動的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動結(jié)合動能定理求解；熟練使用動能定理解決本題的關(guān)鍵．