Question

如圖所示，在空間存在著水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在著豎直向上、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在這個(gè)電、磁場(chǎng)共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長(zhǎng)的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的金屬環(huán)．已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μmg＜qE．現(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放，設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬環(huán)所帶電荷量不變．
（1）試定性說(shuō)明金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求出金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化與守恒過(guò)程，試說(shuō)明金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各種能量的變化及其轉(zhuǎn)化的關(guān)系，并求出每秒鐘電勢(shì)能變化的最大值．

Answer 1

分析：（1）由于μmg＜qE，金屬環(huán)在電場(chǎng)力和摩擦力的共同作用下由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，分析洛倫茲力如何變化，確定支持力和摩擦力如何變化，判斷金屬環(huán)的加速度如何變化，確定金屬環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)金屬環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)每秒鐘電勢(shì)能變化達(dá)到最大．先由平衡條件和洛倫茲力公式求解最大速度，再求出每秒電場(chǎng)力做功，即可求解．

解答：解：（1）金屬環(huán)在電場(chǎng)力和摩擦力的共同作用下，隨著速度的增大，洛倫茲力從零逐漸增大，金屬環(huán)所受的摩擦力逐漸變大，合外力減�。�所以環(huán)由靜止開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v_m后做勻速運(yùn)動(dòng)． 
當(dāng)a=0，即f=qE時(shí)，金屬環(huán)達(dá)到最大速度v_m，此時(shí)洛侖茲力方向垂直紙面向外．
桿對(duì)金屬環(huán)的彈力為  N′=

(mg)2+(Bqvm)2

金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)  f=qE，即有 μ

(mg)2+(Bqvm)2

=qE
解得：v_m=

( qE μ )2-(mg)2

Bq

（2）金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)的加速階段：△ε_電=△E_k+Q_熱，即電勢(shì)能的減小轉(zhuǎn)化為環(huán)的動(dòng)能和內(nèi)能．
金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度后的勻速運(yùn)動(dòng)階段：△ε_電=Q_熱  
每秒鐘電勢(shì)能變化的最大值：△ε_m=qEv_m=

E

B

( qE μ )2-(mg)2

答：
（1）環(huán)由靜止開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v_m后做勻速運(yùn)動(dòng)，最大速度為

( qE μ )2-(mg)2

Bq

．
（2）金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)的加速階段：△ε_電=△E_k+Q_熱，即電勢(shì)能的減小轉(zhuǎn)化為環(huán)的動(dòng)能和內(nèi)能．金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度后的勻速運(yùn)動(dòng)階段：△ε_電=Q_熱．每秒鐘電勢(shì)能變化的最大值是

E

B

( qE μ )2-(mg)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)金屬環(huán)的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況，要緊緊抓住洛倫茲力會(huì)隨著速度的增大而增大的特點(diǎn)．