Question

【題目】2016年6月25日，信陽(yáng)多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全，某高速公路同一直線(xiàn)車(chē)道上同向勻速行駛的轎車(chē)和貨車(chē)，其速度大小分別為v1=30m/s，v2=20m/s，轎車(chē)在與貨車(chē)距離s0=24m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若經(jīng)過(guò)△t=0.5s反應(yīng)時(shí)間轎車(chē)采取剎車(chē)措施，已知轎車(chē)要經(jīng)過(guò)x=180m才停下來(lái)，兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞？
（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給火車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)t0=2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)轎車(chē)減速時(shí)的加速度為 ，則

得

轎車(chē)司機(jī)減速到與貨車(chē)速度相等用時(shí)間為 ，則

此過(guò)程轎車(chē)的位移

又轎車(chē)反應(yīng)距離

轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到二者速度相等時(shí)貨車(chē)的位移

因?yàn)? 所以會(huì)撞車(chē)

答：若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v勻速行駛，兩車(chē)會(huì)相撞

（2）解：設(shè)貨車(chē)加速到兩車(chē)速度相等的時(shí)間為 則

解得：

轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到兩者速度相等轎車(chē)的位移

解得：

轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到二者速度相等貨車(chē)的位移

解得：

因?yàn)? ，所以不會(huì)撞車(chē)

答：若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給火車(chē)發(fā)信號(hào)，火車(chē)司機(jī)經(jīng)t0=2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻加速前進(jìn)，兩車(chē)不會(huì)相撞

【解析】在本追及相遇問(wèn)題中，對(duì)多個(gè)時(shí)間的正確理解是關(guān)鍵，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)轎車(chē)相當(dāng)于以原速度行駛，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)2s收到信號(hào)后立即勻加速前進(jìn)，在這2s內(nèi)貨車(chē)是以原速度行駛，而轎車(chē)是勻減速。正確理解分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程并選擇正確的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解。