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(10分)如圖所示,在光滑水平面上有A、B兩輛小車,水平面的左側有一豎直墻,在小車B上坐著一個小孩,小孩與B車的總質量是A車質量的10倍。兩車開始都處于靜止狀態(tài),小孩把A車以相對于地面的速度v推出,A車與墻壁碰后仍以原速率返回,小孩接到A車后,又把它以相對于地面的速度v推出。每次推出,A車相對于地面的速度都是v,方向向左。則小孩把A車推出幾次后,A車返回時小孩不能再接到A車?

 

【答案】

第6次推出A車后時,小孩就不能再接到A車。

【解析】取水平向右為正方向,小孩第一次推出A車時,由動量守恒定律得

mBv1-mAv=0

即:v1=

當A車向右返回后,小孩第二次將A車推出的過程中,由動量守恒定律得

mAv +mBv1=-mAv+mBv2

即:v2=

設第n次推出A車時,B車速度大小為vn,由動量守恒定律得

mAv +mBvn-1=-mAv+mBvn

得vn=vn-1+

所以vn=(2n-1)

只要滿足v≤ vn,A車返回時小孩就不能再接到A車。由上式得n≥5.5 取n=6,即第6次推出A車后時,小孩就不能再接到A車。

本題考查碰撞過程的動量守恒,注意運動過程中的往復問題,取水平向右為正方向,小孩第一次推出A車時動量守恒,找到系統(tǒng)的初末狀態(tài),列式可求得碰后物體B的速度大小,當A車向右返回后,小孩第二次將A車推出的過程中,系統(tǒng)動量守恒,同理可求得第二次推出后的末速度,利用數(shù)學歸納法可列出n次推出A車時B車速度大小的表達式,由動量守恒定律可求得A車末速度表達式,不能接到的臨界條件是兩者速度相同

 

練習冊系列答案
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(2008?黃岡模擬)如圖所示,在光滑水平面上直線MN右側有垂直于水平面的勻強磁場,一個電阻為R的矩形線框abcd受到水平向左的恒定拉力作用,以一定的初速度向右進入磁場,經過一段時間后又向左離開磁場.在整個運動過程中ab邊始終平行于MN.則線框向右運動進入磁場和向左運動離開磁場這兩個過程中( 。

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(1)A運動的速度vA=?
(2)小鐵塊C剛離開A時的速度vC′=?

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(1)木半B碰墻前,摩擦力對金屬塊A做的功
(2)A在B上滑動過程中產生的熱量
(3)A在B上滑動,A相對B滑動的路程L.

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(1)2s內木板A的位移與2s末木板A的速度;
(2)要使B在A上運動的對地加速度是A對地加速度的2倍則加在物塊上水平向右的拉力應為多大?

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