Question

（2011?荊州一模）一輛轎車違章超車，以v₁=108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方相距L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來(lái)，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是△t．試問(wèn)△t為何值，才能保證兩車不相撞？

Answer 1

分析：兩司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩車的位移之和小于80m，求出△t最小值．

解答：解：設(shè)轎車行駛的速度為v₁，卡車行駛的速度為v₂，則v₁=108 km/h=30 m/s，v₂=72 km/h=20 m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)兩車行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t      ①
s₂=v₂△t             ②
轎車、卡車剎車所通過(guò)的距離分別為s₃、s₄
則s₃=

v12

2a

=

302

2×10

=45（m）     ③
s₄=

v22

2a

=

202

2×10

=20（m）       ④?
為保證兩車不相撞，必須?s₁+s₂+s₃+s₄＜80 m      ⑤?
將①②③④代入⑤解得△t＜0.3 s
故△t＜0.3 s，才能保證兩車不相撞．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)兩車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．兩車的位移之和要小于80m．