Question

如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN為電場(chǎng)的理想邊界，場(chǎng)強(qiáng)大小為E₁，ON=d．在第二象限內(nèi)充滿一個(gè)沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂．電子從y軸上的A點(diǎn)以初速度v₀沿x軸負(fù)方向射入第二象限區(qū)域，它到達(dá)的最右端為圖中的B點(diǎn)，之后返回第一象限，且從MN上的P點(diǎn)離開．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）．電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電子從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析：（1）電子從A到B的過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由速度公式求解時(shí)間．
（2）電子射入第一象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）電子離開電場(chǎng)后水平、豎直方向上都做勻速運(yùn)動(dòng)，先求出電子射出P點(diǎn)的速度，再由位移公式求解電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

解答：解：（1）從A到B的過程中，加速度大小為 a=

E2e

m

，
由速度公式得：0=v₀-at，
解得：t=

mv0

E2e

；
（2）電子從A運(yùn)動(dòng)到B，然后沿原路返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小仍是v₀，
在第一象限的電場(chǎng)中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：
電子電場(chǎng)E₁中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=

d

v0

射出P點(diǎn)時(shí)豎直方向的分位移為  y=

1

2

a1

t

2 1

又根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=

E1e

m

解得  y=

E1ed2

2m v 2 0

；
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）電子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為：vy=

E1ed

mv0

電子離開電場(chǎng)后水平、豎直方向上都做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向有：△x=v₀t₂
豎直方向有：h-y=v_yt₂
電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離 x=d+△x
 解得 x=

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

；
答：
（1）電子從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為

mv0

E2e

；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)結(jié)合的問題，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．